Середнє чи медіана: коли середнє бреше про ваших користувачів

Середнє чи медіана — коротка відповідь: середнє — це сума, поділена на кількість, а медіана — значення посередині відсортованих даних. Коли дані приблизно симетричні, вони близькі, і підійде будь-яке. Коли дані скошені — а виручка на користувача, тривалість сесії, сума замовлення і час доставки скошені майже завжди, — кілька екстремальних значень відтягують середнє далеко від того, що бачить типовий користувач, і медіана дає чесніше уявлення про «звичайне». Жодна з них не правильна завжди: медіана описує типового користувача, а середнє потрібне, коли йдеться про загальні суми — прогноз виручки чи бюджет.

Приклад на десяти клієнтах

Ось витрати за 90 днів десяти клієнтів Котокорму, інтернет-магазину кормів для тварин, від найменших до найбільших:

Клієнт № 10 — котячий притулок, який закупився на всю зиму.

• Середнє: $(18 + 22 + \dots + 45 + 480) / 10 = 752 / 10 = 75{,}2$ долара.
• Медіана: для десяти значень це середнє п'ятого і шостого: $(30 + 32) / 2 = 31$ долар.

А тепер ще раз погляньте на таблицю. Дев'ять із десяти клієнтів витратили менше за середнє. Якщо маркетолог робить кампанію для «нашого середнього клієнта, який витрачає 75 доларів», він цілиться майже в нікого. Медіана в 31 долар набагато ближча до того, як виглядає звичайний покупець Котокорму.

Щоб побачити, наскільки середнє вразливе, замініть 480 доларів притулку на 48. Середнє впаде з 75,2 до 32 доларів. Медіана залишиться 31. Один клієнт зсунув середнє більш ніж на 40 доларів і взагалі не зачепив медіану.

Чому так стається: скошені дані

Розподіл скошений, коли один його «хвіст» набагато довший за інший. У продуктових даних повно метрик, скошених праворуч: більшість значень скупчені біля нижньої межі, а праворуч тягнеться довгий хвіст великих:

• Виручка і сума замовлення: більшість замовлень звичайні, а кілька — величезні (оптові покупці, подарунки, річні підписки).
• Тривалість сесії: більшість візитів тривають кілька хвилин, але деякі вкладки лишаються відкритими годинами.
• Час до першої покупки, час доставки, час розв'язання звернення в підтримку: менше нуля бути не може, а от набагато більше за типовий випадок — легко.
• Кількість замовлень на клієнта: багато тих, хто купив один раз, і невелике лояльне ядро з десятками замовлень.

У розподілі, скошеному праворуч, середнє тягнеться до довгого хвоста, тож середнє > медіани. Що більший розрив між ними, то сильніша асиметрія. Цей розрив — зручна швидка діагностика: якщо дашборд показує середню сесію 7,5 хвилини, а медіану — 3, то «середнього» користувача не існує, а число тримається на жменьці дуже довгих сесій.

Коли правильний вибір — середнє

Медіана не завжди краща. У середнього є властивість, якої медіана не має: середнє × кількість = сума.

Тому середнє — правильний інструмент, коли рішення стосується загальних сум:

• Прогноз виручки: якщо 10 000 клієнтів у середньому витрачають 75,2 долара, можна очікувати близько 752 000 доларів. Помноживши на 10 000 медіану, ви недооціните виручку більш ніж удвічі.
• Бюджети і юніт-економіка: вартість залучення клієнта, LTV і витрати на замовлення — усе це середні, бо платите ви за загальну суму.
• A/B-тести на виручку: бізнесу важливо, чи зростає загальна виручка. Зміна, яка не чіпає медіанного клієнта, але змушує великих покупців витрачати більше, однаково приносить гроші, і побачить це тільки середнє.

Тож правило не «медіана — добре, середнє — погано», а таке: типового користувача описуйте медіаною, гроші плануйте за середнім і завжди перевіряйте обидва.

Коли вводить в оману і медіана

У медіани теж є сліпі зони.

Метрики з купою нулів. Припустімо, лендинг Котокорму відвідали 1 000 людей, 40 із них купили, кожне замовлення — 50 доларів. Виручка на відвідувача: середнє $40 \times 50 / 1000 = 2$ долари, а медіана — 0, бо понад половина відвідувачів нічого не витратила. Запустіть на цій сторінці A/B-тест — і в обох варіантах медіана майже напевно буде 0, навіть якщо один заробляє вдвічі більше. Для таких метрик подавайте окремо конверсію і середню суму замовлення серед покупців.

Зміни у хвості. Програма лояльності, завдяки якій найкращі клієнти замовляють частіше, може зовсім не зрушити медіану. Якщо ви намагаєтеся змінити саме хвіст, медіана — неправильна лінза.

Проміжні варіанти

Коли потрібне щось між цими двома:

• Усічене середнє: відкиньте фіксовану частку найменших і найбільших значень і усередніть решту. 10-відсоткове усічене середнє наших десяти клієнтів відкидає 18 і 480: $254 / 8 = 31{,}75$ долара. Воно зберігає більше інформації, ніж медіана, і водночас стійке до викидів.
• Обмеження (вінзоризація): замініть значення, вищі, скажімо, за 99-й процентиль, на сам 99-й процентиль. Це часто роблять в A/B-тестах на виручку, бо так менше шуму, а користувачів не доводиться викидати.
• Процентилі: подавайте разом 25-й, 50-й і 90-й процентилі. «Медіанний час доставки — 2 дні, але 10 % замовлень їдуть довше 6» каже набагато більше за будь-яке одне число.
• Логарифмічна шкала: для дуже скошених даних аналіз логарифмів значень часто робить розподіл майже симетричним.

Як порівнювати групи на скошених даних

Після «середнє чи медіана?» зазвичай виникає питання «а який тоді критерій брати?». Якщо ви порівнюєте дві групи за скошеною метрикою:

• На великих вибірках t-критерій для середніх усе ще працює непогано, бо середні великих вибірок розподілені майже нормально. Обмеження екстремальних значень дуже допомагає.
• На малих вибірках або при важких хвостах розгляньте ранговий критерій, наприклад U-критерій Манна–Вітні: він порівнює розподіли загалом, а не середні, і одне величезне значення його не збиває.
• Бутстреп — багаторазова перевибірка з ваших даних — дає довірчий інтервал для середнього чи медіани без жорстких припущень.

Що б ви не обрали, вирішуйте до того, як подивитеся на результати. Перейти від середнього до медіани, бо медіана «виглядає краще», — тихий спосіб обдурити самого себе.

Короткий чекліст для будь-якої метрики на дашборді

1. Побудуйте розподіл (гістограму або діаграму розмаху), а не лише підсумкове число.
2. Порівняйте середнє і медіану. Великий розрив означає асиметрію або викиди.
3. Запитайте себе, про що рішення: про типового користувача (медіана) чи про загальну суму (середнє)?
4. Перевірте нулі. Якщо більшість значень нульові, розділіть метрику на «скільки людей» і «скільки грошей».
5. Додайте міру розкиду: процентилі або міжквартильний розмах.

Головне

• Середнє — це сума, поділена на кількість; медіана — середина відсортованих даних.
• У скошених даних кілька екстремальних значень відтягують середнє від типового користувача, а медіана лишається на місці.
• Медіана описує типове, а середнє потрібне для сум — виручки чи бюджетів.
• Остерігайтеся метрик із купою нулів: там медіана дорівнює 0 і нічого не каже.
• Усічене середнє, обмеження викидів і процентилі — добрі компроміси. Обирайте показник до того, як побачите результати.

FAQ

Медіана краща за середнє?

Загалом — ні, і навпаки теж. Медіана описує типове значення і стійка до викидів, а середнє напряму пов'язане із сумами. Для скошених продуктових метрик дивіться на обидва показники й обирайте той, що відповідає вашому питанню.

Чому середнє більше за медіану?

Бо дані скошені праворуч: кілька дуже великих значень тягнуть середнє вгору, а медіана, яка залежить лише від середини відсортованих даних, майже не рухається. Так зазвичай поводяться виручка, сума замовлення і тривалість сесії.

Середній чек рахувати як середнє чи як медіану?

Середнє — коли середній чек потрібен для планування виручки, адже середній чек, помножений на кількість замовлень, дає загальну виручку. Медіану або кілька процентилів додайте, коли хочете показати, як виглядає типове замовлення.

Що таке усічене середнє?

Це середнє після того, як відкинули фіксовану частку найменших і найбільших значень, наприклад по 5 % або 10 % з кожного краю. Компроміс між середнім і медіаною: менш чутливе до викидів, ніж середнє, але використовує більше даних, ніж медіана.

Спробуйте на практиці

Безкоштовний урок Типове значення: середнє, медіана, мода розбирає дані Котокорму і дає потренуватися обирати правильний показник — з тестами і завданням, яке перевіряє ШІ. Коли будете готові рухатися далі, урок Викиди та скошені дані покаже, як помічати й обробляти екстремальні значення, через які найчастіше й бреше середнє. Обидва уроки — частина безкоштовного курсу «Статистика для продакт-менеджерів і маркетологів».