Лінійна регресія

Alex Tutor

Учора ми з'ясували, що рекламні витрати й замовлення сильно корелюють, r = 0,95. Сьогодні фінансовий директор хоче конкретне число: скільки додаткових замовлень купує ще один долар?

Ви

А хіба для цього не можна просто взяти r?

Alex Tutor

r лише каже, наскільки щільно крапки прилягають до прямої, а не наскільки та пряма крута. Для конкретного числа потрібна лінійна регресія.

Alex Tutor

Набір даних · 10 рядків

Тижневі рекламні витрати Котокорму та замовлення з реклами

Ті самі десять тижнів рекламних витрат і замовлень з уроку про кореляцію, тепер використані для підбору прямої.

Завантажити CSV

Стовпці
week: Номер тижня
ad_spend_usd: Тижневі витрати на рекламу, USD
orders_from_ads: Замовлення, віднесені до реклами того тижня

Дані

week	ad_spend_usd	orders_from_ads
1	200	20
2	300	23
3	350	30
4	400	28
5	450	36

Показати ще 5 рядків

6	500	33
7	550	42
8	600	38
9	650	48
10	700	44

Ті самі десять тижнів, що й учора. Цього разу проведемо справжню пряму крізь крапки, а не просто виміряємо, наскільки вони прямі.

Alex Tutor

Рекламні витрати й замовлення з реклами за 10 тижнівТа сама діаграма розсіювання з уроку про кореляцію. Мета сьогодні — пряма, яка найкраще їй відповідає.

Дані графіка

Рекламні витрати, USD	Замовлення з реклами
200	20
300	23
350	30
400	28
450	36

Показати ще 5 рядків

500	33
550	42
600	38
650	48
700	44

Ви

То ми просто проводимо пряму крізь середину крапок?

Alex Tutor

Ідея правильна — але «крізь середину» потребує точного правила, інакше кожен аналітик проводив би свою пряму.

Alex Tutor

Питання 1

Що дає лінійна регресія понад те, що дає сама кореляція?

Оберіть одну відповідьТочне рівняння для прогнозування однієї змінної за іншоюДоказ того, що одна змінна спричиняє іншуЧисло від -1 до 1, що показує, наскільки щільно точки прилягають до прямоїНічого — це та сама інформація, що й r

Ось правило: обираємо пряму, що мінімізує суму квадратів вертикальних відстаней від кожної крапки до прямої.

Ви

Знову квадрати? Хіба ми вже не робили це для стандартного відхилення?

Alex Tutor

Той самий прийом: піднесення до квадрата не дає додатним і від'ємним відстаням скасувати одна одну і сильніше карає за великі промахи, ніж за малі.

Alex Tutor

b_1 = \frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x})^2}, \qquad b_0 = \bar{y} - b_1\bar{x}

Нахил і вільний член методу найменших квадратів: той самий чисельник і знаменник, які ти обчислила для r, тепер використані для крутизни прямої.

Різниця між фактичним і прогнозованим значенням кожної крапки називається залишком. Якщо додати всі залишки, у сумі завжди вийде рівно нуль.

Ви

Стривай, завжди? Навіть для жахливої прямої?

Alex Tutor

Якщо пряма має вільний член і підібрана методом найменших квадратів — так, завжди. Це та сама причина, чому відхилення від середнього в сумі дають нуль.

Alex Tutor

Питання 2

Залишки прямої, підібраної методом найменших квадратів (із вільним членом), завжди в сумі дають рівно нуль.

ПравдаНеправда

Добре. Тепер справді підберімо пряму для наших даних про рекламу.

Ви

Ті самі десять тижнів із набору даних вище?

Alex Tutor

Саме так. Функції SLOPE() та INTERCEPT() у таблиці порахують це за тебе, або можна пройти формулу вручну.

Ви

Погляньмо, скільки насправді замовлень купують ці витрати.

Alex Tutor

Питання 3

За набором даних Тижневі рекламні витрати Котокорму та замовлення з реклами обчисліть нахил b1 прямої найменших квадратів, що прогнозує orders_from_ads за ad_spend_usd. Дай відповідь як кількість замовлень на кожні $100 додаткових тижневих витрат.

Ваша відповідь

Одиниці: замовлень на 100 USD витрат, напр. 4,0

5,39 додаткового замовлення на кожні $100 — непогано. Але сам нахил не відповідає на «скільки замовлень наступного тижня», для цього ще потрібен вільний член.

Ви

Так, стартова точка, коли витрати дорівнюють нулю?

Alex Tutor

Саме так —

b_0 = \bar y - b_1 \bar x \approx 34{,}2 - 0,0539 \times 470 \approx 8,85

замовлення за нульових рекламних витрат. Певна кількість органічних замовлень трапляється навіть без реклами.

Ви

То тепер можемо прогнозувати будь-який тиждень?

Alex Tutor

Питання 4

Використовуючи $b_0 \approx 8,85$ і $b_1 \approx 0,0539$ , спрогнозуй orders_from_ads для тижня з рекламними витратами $550.

Ваша відповідь

Одиниці: замовлень, напр. 30,0

38,5 прогнозовано, 42 фактично для того тижня — залишок приблизно 3,5. Непогано для прямої лінії крізь неохайні реальні дані.

Ви

А чи є спосіб сказати, наскільки хороша вся пряма, а не лише один тиждень?

Alex Tutor

Так — коефіцієнт детермінації, R². Це частка варіації замовлень, яку пояснює пряма, від 0 до 1.

Alex Tutor

R^2 = 1 - \frac{\sum (y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum (y_i - \bar{y})^2}

R²: одиниця мінус частка дисперсії, що залишилася в залишках. R² = 1 — ідеальне прилягання; R² = 0 — пряма нічого не пояснює.

Ви

Для наших даних це просто r у квадраті?

Alex Tutor

Для одного предиктора — так, точно:

R^2 = r^2 \approx 0,95^2 \approx 0,90

. Близько 90% тижневих коливань замовлень узгоджуються з рекламними витратами.

Alex Tutor

Питання 5

Зістав кожен термін регресії з його значенням.

Торкніться відповіді, а потім рядка, до якого вона належить. Можна й перетягувати.

Скільки додаткових замовлень прогнозує кожні $100 додаткових витрат
Прогнозовані замовлення, коли рекламні витрати дорівнюють нулю
Різниця між фактичними замовленнями тижня і прогнозом прямої для нього
Частка тижневих коливань замовлень, яку пояснює пряма

Відповіді, які ще треба розмістити

Ще дещо, перш ніж прогнозувати цим рядком наступний квартал.

Ви

Ой.

Alex Tutor

Ми тестували витрати лише від $200 до $700. За межами цього діапазону пряма може не діяти — прогноз для $5 000 — це здогад, а не вимірювання.

І R² = 0,90 усе ще не 1 — залишок у кілька замовлень щотижня — це нормально. Не чекай, що пряма влучить точно в кожен тиждень.

Alex Tutor

Питання 6

Що з переліченого є реальним ризиком, якщо використати цю пряму для планування рекламного бюджету наступного кварталу? Оберіть усі, що підходять.

Оберіть усі правильні відповідіПрогнозувати замовлення для рекламних витрат далеко за межами $200-$700 (екстраполяція)Сприймати R² = 0,90 так, наче воно дорівнює 1,0, і очікувати точного збігу щотижняВважати, що нахил доводить, що більші витрати спричиняють більше замовлень, а не просто описує ці даніВзагалі не використовувати пряму, бо її R² менше за 1

Alex Tutor

Гарно підмічено, усі три.

Ви

Наша команда.

Alex Tutor

Ще одна навичка діагностики, а потім — записка.

Поглянь на цей візерунок залишків.

Alex Tutor

Питання 7Коротка відповідь · Завдання з перевіркою ШІ

Ти будуєш графік залишків проти рекламних витрат, і вони розкидані не випадково: невеликі від'ємні залишки за малих витрат, додатні посередині, знову від'ємні за великих — крива. Що може означати такий візерунок і що б ти розглянула далі? Відповідь — 2-4 речення.

Напишіть відповідь і отримайте оцінку та відгук від нашого ШІ-рецензента.

Увійдіть, щоб отримати відгук ШІ

Правильна думка — такий систематичний візерунок означає, що варто шукати викривлення, а не просто шум. Тепер — справжня записка.

Ви

Для фінансового директора, звісно ж без тиску.

Alex Tutor

У тебе є пряма, R² і застереження щодо екстраполяції. Об'єднай усе це.

Ось сценарій.

Alex Tutor

Питання 8Кейс · Завдання з перевіркою ШІ

Напиши свою рекомендацію щодо використання цієї прямої для планування рекламного бюджету наступного кварталу.

Використовуючи підібрану пряму ( $b_0 \approx 8,85$ , $b_1 \approx 0,0539$ , $R^2 \approx 0,90$ ) з набору даних Тижневі рекламні витрати Котокорму та замовлення з реклами, колега підставив заплановані тижневі витрати $900 і отримав прогноз близько 57 замовлень, а потім попросив зафіксувати бюджет наступного кварталу на цьому рівні. Напиши коротку рекомендацію: що кажуть пряма й R², чому $900 заслуговує на додаткову обережність і що б ти хотіла побачити, перш ніж погоджуватися.

Напишіть відповідь і отримайте оцінку та відгук від нашого ШІ-рецензента.

Увійдіть, щоб отримати відгук ШІ

Чудова робота, Софіє. Тепер ти вмієш підібрати пряму й розуміти, що вона обіцяє, а що ні. Далі — що робити, коли на замовлення впливає не одна річ одразу: множинна регресія.

Alex Tutor

На цьому все. Ви відповіли на всі завдання — чудова робота.

Наступний урок: Множинна регресія