Повторні вимірювання

Alex Tutor

Ми відстежуємо місячну кількість замовлень для тих самих 5 підписників програми лояльності у трьох контрольних точках: тиждень реєстрації, 4-й тиждень і 8-й тиждень.

Ви

То це як тест «до/після», тільки з трьома точками часу замість двох?

Alex Tutor

Той самий підхід, тільки розширений. Коли тих самих суб'єктів вимірюють понад двічі, це називають дизайном із повторними вимірюваннями.

Ви

А можна просто зробити три парні t-тести: Тиждень0–Тиждень4, Тиждень4–Тиждень8, Тиждень0–Тиждень8?

Alex Tutor

Можна, але ти зіткнешся з тією самою проблемою множинних порівнянь, що й при трьох t-тестах замість однофакторного ANOVA.

Дисперсійний аналіз із повторними вимірюваннями робить для багатьох точок часу те саме, що парний t-тест робив для двох: один тест, одна чесна частка помилок.

Alex Tutor

Питання 1

Чому не провести просто три окремі парні t-тести (Тиждень0–Тиждень4, Тиждень4–Тиждень8, Тиждень0–Тиждень8) замість одного дисперсійного аналізу з повторними вимірюваннями?

Оберіть одну відповідьПарні t-тести не можна проводити більше одного разу для тих самих суб'єктівКожен додатковий парний t-тест додає власний ризик хибнопозитивного результату, підвищуючи загальну частку помилок понад 5% — та сама проблема, що й у трьох незалежних t-тестахДисперсійний аналіз із повторними вимірюваннями завжди потужніший незалежно від кількості точок часу, тож це просто скороченняПарні t-тести вимагають контрольної групи, якої в цьому дизайні немає

Alex Tutor

Місячна кількість замовлень на підписника: U1 2, 6, 10; U2 6, 7, 11; U3 7, 11, 12; U4 8, 13, 15; U5 12, 13, 17 (тиждень 0, тиждень 4, тиждень 8).

Alex Tutor

Місячна кількість замовлень на підписника в часіКожен підписник починає з іншого рівня, але всі п'ятеро зростають приблизно однаково від точки до точки.

Дані графіка

Контрольна точка	U1	U2	U3	U4	U5
Week 0	2	6	7	8	12
Week 4	6	7	11	13	13
Week 8	10	11	12	15	17

Базовий рівень кожного підписника свідомо різний (у середньому 6, 8, 10, 12, 14), але кожен зростає за час приблизно однаково.

Дисперсійний аналіз із повторними вимірюваннями розкладає загальну мінливість на три частини, а не дві: Суб'єкти, Час і Похибку, замість Між/Всередині в однофакторному ANOVA.

Alex Tutor

SS_{total} = SS_{subjects} + SS_{time} + SS_{error}

Загальна сума квадратів розкладається на мінливість між суб'єктами, ефект часу і те, що лишилося.

Ви

Тобто це однофакторний ANOVA плюс додатковий шматок «Суб'єкти», вирізаний із похибки?

Alex Tutor

Питання 2

Дисперсійний аналіз із повторними вимірюваннями розкладає загальну мінливість на три частини: міжсуб'єктну мінливість, ефект часу і залишкову похибку, замість двочастинного розкладу Між/Всередині в однофакторному ANOVA.

ПравдаНеправда

Alex Tutor

Загальне середнє — 10. Середні суб'єктів — 6, 8, 10, 12, 14. Середні за часом (тиждень 0, 4, 8) — 7, 10, 13.

Сума квадратів відхилень від 10 за всіма 15 числами дає SS_total = 220.

За середніми суб'єктів: SS_subjects = 120. За середніми за часом: SS_time = 90.

Alex Tutor

Питання 3

Для цього дизайну з повторними вимірюваннями SS_total = 220, SS_subjects = 120, SS_time = 90. Обчисліть SS_error (залишок).

Ваша відповідь

Одиниці: сума квадратів, напр. 12

Ступені свободи: суб'єкти 5 − 1 = 4, час 3 − 1 = 2, похибка (5 − 1)(3 − 1) = 8. MS_time = 90 / 2 = 45. MS_error = 10 / 8 = 1,25.

Порівняй ці 8 ступенів свободи похибки з 15 − 3 = 12, які отримали б, помилково вважаючи всі 15 чисел одним дизайном незалежних груп лише за тижнем.

Ви

Здається, більше ступенів свободи мало б бути краще, хіба ні?

Alex Tutor

Більше ступенів свободи не допоможе, якщо сама похибка роздута тим самим міжсуб'єктним розкидом, який ми щойно вирізали в окремий шматок.

Alex Tutor

Питання 4

Маючи SS_time = 90 (df = 2) і SS_error = 10 (df = 8), обчисліть F-статистику для ефекту часу.

Ваша відповідь

Одиниці: F-значення, напр. 12,5

Alex Tutor

Якщо ігнорувати, хто є хто, SS похибки становила б SS_total − SS_time = 220 − 90 = 130 на 12 ступенях свободи: MS_error ≈ 10,83, що дає F ≈ 4,15.

Правильно спарувавши за суб'єктом, ті самі дані дають F = 36 — величезний виграш у потужності на тих самих 15 числах.

Ви

Ті самі дані, а F зовсім інший. Трохи бентежить.

Alex Tutor

Це та сама перевага, яку парний t-тест (t-критерій Стьюдента для залежних вибірок) мав над t-тестом для незалежних вибірок, лише поширена на три і більше точок часу.

Alex Tutor

Питання 5

Зіставте кожен термін із тим, що він означає.

Торкніться відповіді, а потім рядка, до якого вона належить. Можна й перетягувати.

Дисперсійний аналіз із повторними вимірюваннями
Критерій Фрідмана
Когорта
Ступені свободи

Відповіді, які ще треба розмістити

Alex Tutor

Дисперсійний аналіз із повторними вимірюваннями припускає приблизно нормальні, схоже розкидані різниці між точками часу.

Коли це під сумнівом або вибірка крихітна, запасний варіант — критерій Фрідмана: він ранжує власні вимірювання кожного суб'єкта і порівнює суми рангів між точками часу.

Ви

Знову ранги? Здається, увесь цей курс зводиться до «якщо сумніваєшся, ранжуй».

Alex Tutor

Не так далеко від істини. Ранги обмінюють трохи потужності на значну стійкість до викидів і скошених даних.

Alex Tutor

Питання 6

Які твердження про дизайни з повторними вимірюваннями правильні? Оберіть усі.

Оберіть усі правильні відповідіДизайн із повторними вимірюваннями зазвичай потребує менше суб'єктів, ніж дизайн незалежних груп, щоб виявити той самий ефектСтупені свободи похибки, (n − 1)(k − 1), менші за N − k, які використав би дизайн незалежних групДизайн із повторними вимірюваннями і дизайн незалежних груп завжди дають однакову F-статистику на тих самих сирих числахКритерій Фрідмана — непараметрична альтернатива дисперсійному аналізу з повторними вимірюваннямиДизайн із повторними вимірюваннями вимагає повністю різних суб'єктів у кожній точці часу

Alex Tutor

Ті самі суб'єкти, кілька контрольних точок: вирізаємо міжсуб'єктну мінливість в окремий шматок, і реальний ефект часу стає набагато помітнішим.

Навіть за F = 36 усе одно перевіряй реальний розмір зміни на підписника, а не лише F-статистику, перш ніж називати це перемогою бізнесу.

Ви

Зрозуміла: ті самі суб'єкти, вирізаний шматок «Суб'єкти», а тоді оцінюємо тренд за власними заслугами.

Alex Tutor

Лишилося два завдання: поясни своїми словами цей стрибок F, а тоді розбери кейс із крихітною й перекошеною вибіркою повторних вимірювань.

Alex Tutor

Питання 7Коротка відповідь · Завдання з перевіркою ШІ

У 2–4 реченнях поясніть, чому ті самі 15 вимірювань дали F ≈ 4,15 як дизайн незалежних груп за тижнем, але F = 36 як правильний аналіз повторних вимірювань.

Напишіть відповідь і отримайте оцінку та відгук від нашого ШІ-рецензента.

Увійдіть, щоб отримати відгук ШІ

Тепер кейс: NPS відстежують у трьох контрольних точках для тих самих 5 активних користувачів після нової функції.

У чотирьох користувачів тренд гарно зростає, але в одного оцінка різко падає на останній точці після непов'язаної помилки білінгу.

Ви

Готова.

Alex Tutor

Уперед.

Alex Tutor

Питання 8Кейс · Завдання з перевіркою ШІ

Який тест ви б використали і як би впоралися з викидом?

Котокорм відстежує NPS у трьох контрольних точках (тиждень 0, тиждень 4, тиждень 8) для тих самих 5 активних користувачів після додавання нової функції. Оцінки: U1 20, 30, 40; U2 10, 15, 25; U3 0, 10, 20; U4 −10, 0, 10; U5 9, 20, −20. Оцінка U5 різко падає на тижні 8 того самого тижня, коли в нього стався непов'язаний збій білінгу. Колега пропонує все одно провести стандартний дисперсійний аналіз із повторними вимірюваннями на сирих оцінках.

Напишіть відповідь і отримайте оцінку та відгук від нашого ШІ-рецензента.

Увійдіть, щоб отримати відгук ШІ

Alex Tutor

На цьому все. Ви відповіли на всі завдання — чудова робота.

Наступний урок: Кореляція не означає причинності