Вибірки, генеральні сукупності та нормальний розподіл

Alex Tutor

Доброго ранку, Софіє. Перш ніж порівнювати дві групи, домовимось, про що взагалі йде мова. Бери каву, це коротко, але тут спотикаються всі.

Ви

Звісно. Ми ж вимірюємо замовлення Котокорму? Я вже вивантажила 500 замовлень за минулий місяць у таблицю.

Alex Tutor

Ці 500 — це вибірка: те, на що ми справді подивилися. Генеральна сукупність — це всі замовлення, які взагалі є чи можуть бути, усі клієнти, що колись купували чи ще куплять.

Ви

Тобто генеральна сукупність практично нескінченна, і ми ніколи не зможемо виміряти її повністю?

Alex Tutor

Практично так — майбутні клієнти ще навіть не з'явилися. Тож ми використовуємо вибірку, щоб робити обґрунтовані здогади про сукупність. Головне — щоб вибірка справді її репрезентувала.

Ви

А що тут може піти не так? Я просто взяла останні 500 замовлень.

Alex Tutor

Це якраз нормально, якщо замовлення надходять без певної закономірності. Але якби ти взяла лише замовлення з нашого застосунку, ти б пропустила всіх, хто купує з комп'ютера. Це систематична похибка вибірки: коли одні одиниці мають більше шансів потрапити у вибірку, ніж інші.

Alex Tutor

Питання 1

Команда даних Котокорму хоче опитати випадкові 10% усіх, хто замовляв за останній рік, і використати результат, щоб описати задоволеність усіх клієнтів, які замовлятимуть цього року. Середній бал, обчислений із відповідей, — це...

Оберіть одну відповідьГенеральна сукупністьПараметрСтатистика (оцінка)Систематична похибка вибірки

Добре. Ще два слова, які ти будеш чути постійно: число, що описує всю генеральну сукупність (наприклад, справжня середня сума витрат кожного клієнта Котокорму), — це параметр. Він зазвичай невідомий: ніхто не виміряв кожного клієнта.

Ви

А число, яке ми обчислюємо з наших 500 замовлень, — це...

Alex Tutor

Статистика (оцінка). Та сама ідея, інше джерело: обчислюється з вибірки, щоб оцінити параметр. Статистики обожнюють давати два імені одному поняттю залежно від того, звідки воно взялося.

Ви

Тобто наше вибіркове середнє в $45 — це статистика, а «справжній» середній чек (середня сума замовлення) кожного клієнта Котокорму назавжди — це параметр, який ми ніколи не дізнаємось точно.

Alex Tutor

Саме так. Перш ніж рухатись далі, зістав ці чотири терміни з визначеннями — на цій лексиці тримається весь модуль.

Alex Tutor

Питання 2

Зістав кожен термін із його визначенням.

Торкніться відповіді, а потім рядка, до якого вона належить. Можна й перетягувати.

Генеральна сукупність
Вибірка
Параметр
Статистика (оцінка)

Відповіді, які ще треба розмістити

Alex Tutor

Тепер про те, чому всі постійно малюють цю дзвоноподібну криву. Побудуй графік сум замовлень тисяч незалежних клієнтів — і напрочуд часто отримаєш симетричний горб: нормальний розподіл.

Ви

А чому суми замовлень раптом мають утворювати форму дзвона?

Alex Tutor

Приблизно так: на кожну суму замовлення впливає багато дрібних незалежних факторів — настрій, наявність товару, купони, апетит кота. Склади багато дрібних випадкових поштовхів навколо типового значення — і зазвичай виникає дзвоноподібна крива.

У досконалій нормальній кривій середнє, медіана й мода збігаються в одній точці — точно посередині, а крива симетрична з обох боків.

Alex Tutor

Стандартна нормальна криваНормальний розподіл із середнім 0 і стандартним відхиленням 1. Близько 95% площі лежить між z = -2 і z = 2.

Дані графіка

z-показник	Щільність
-3	0,004
-2,5	0,018
-2	0,054
-1,5	0,13
-1	0,242

Показати ще 8 рядків

-0,5	0,352
0	0,399
0,5	0,352
1	0,242
1,5	0,13
2	0,054
2,5	0,018
3	0,004

Ви

Це те правило 68-95-99,7, яке я десь бачила у виносці?

Alex Tutor

Час для «правда чи ні», а тоді поставимо число на «скільки стандартних відхилень від середнього».

Alex Tutor

Питання 3

Емпіричне правило каже, що в нормальному розподілі приблизно 95% значень лежать у межах 2 стандартних відхилень від середнього.

ПравдаНеправда

Ви

До речі, який спосіб вибірки дав би нам викривлену картину задоволеності клієнтів? Хочу не повторити свою помилку з вибіркою лише через застосунок.

Alex Tutor

Слушне запитання — похибка закрадається щоразу, коли шанс потрапити у вибірку пов'язаний із тим, що ти вимірюєш. Іноді це очевидно, іноді ховається в чомусь такому невинному, як час.

Ви

Наведи приклад прихованого варіанту?

Alex Tutor

Опитування лише тих, хто щойно звертався в підтримку: ти переоціниш частку незадоволених і недооціниш мовчазну більшість задоволених. Гарний інстинкт — перевіряти. Познач усі викривлені варіанти нижче, їх може бути кілька.

Alex Tutor

Питання 4

Які з цих способів вибірки дали б Котокорму викривлену картину задоволеності клієнтів? Познач усі, що підходять.

Оберіть усі правильні відповідіНадсилання опитування лише через пуш-сповіщення мобільного застосункуВипадковий відбір 10% усіх клієнтів із повної бази клієнтівОпитування лише клієнтів, які подали звернення в підтримку за останній тижденьВідбір кожного 20-го клієнта з повного, відсортованого за алфавітом списку клієнтів

Alex Tutor

Повертаємось до дзвоноподібної кривої. z-показник каже, на скільки стандартних відхилень окреме значення відстоїть від середнього. Він переводить будь-яку нормальну змінну в один універсальний масштаб.

Alex Tutor

z = \frac{x - \mu}{\sigma}

z-показник: відніми від значення x середнє генеральної сукупності μ, тоді поділи на стандартне відхилення генеральної сукупності σ.

Ви

Тобто z-показник 0 означає «рівно середнє», а z-показник 2 — «на два стандартні відхилення вище за середнє»?

Alex Tutor

Саме так. Від'ємні z-показники — нижче за середнє. Поєднай z-показник з емпіричним правилом — і одразу приблизно зрозумієш, наскільки значення незвичайне.

Скажімо, вся генеральна сукупність замовлень Котокорму має середнє

\mu = 50

дол. і стандартне відхилення

\sigma = 12

дол. Де опиниться замовлення на $74?

Alex Tutor

Питання 5

Уся генеральна сукупність замовлень Котокорму має середнє $\mu = 50$ дол. і стандартне відхилення $\sigma = 12$ дол. Який z-показник замовлення на $74?

Ваша відповідь

Одиниці: z (напр. 1,50)

Alex Tutor

Ось частина, через яку взагалі працюють тести гіпотез. Уяви, що ти береш тисячі різних вибірок по 40 замовлень і рахуєш середнє для кожної.

Ви

Гадаю, ці середні трохи відрізнялися б одне від одного?

Alex Tutor

Так — цей розкид вибіркових середніх називають розподілом вибірки середнього. І ось найкрасивіше: якою б не була форма самих замовлень, розподіл середніх наближається до нормального зі збільшенням обсягу вибірки (розміру вибірки).

Ви

Навіть якщо самі суми замовлень скошені, з довгим хвостом великих оптових замовлень?

Alex Tutor

Навіть тоді. Це і є центральна гранична теорема (ЦГТ): вибіркові середні стають приблизно нормальними зі зростанням

n

, незалежно від форми самої генеральної сукупності. Саме тому із середніми так зручно працювати.

Alex Tutor

Питання 6

Центральна гранична теорема каже, що розподіл вибірки середнього стає приблизно нормальним зі зростанням розміру вибірки, навіть якщо сама генеральна сукупність скошена.

ПравдаНеправда

Alex Tutor

Ще одна деталь. Розкид цього розподілу вибірки має власну назву: стандартна похибка (СП). Не плутай її зі стандартним відхиленням самих даних.

Alex Tutor

SE_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}

Стандартна похибка середнього: вибіркове стандартне відхилення s, поділене на корінь квадратний із розміру вибірки n.

Ви

Тобто СП зменшується, коли вибірка більшає? Схоже на «більше даних — менше невизначеності щодо середнього».

Alex Tutor

Саме так — і через корінь квадратний тобі потрібно вчетверо більше даних, щоб зменшити СП удвічі, а не вдвічі більше. Спадна віддача від розміру вибірки — варто пам'ятати, перш ніж просити «просто більшу вибірку».

Ще одне число, а тоді підсумуємо.

Alex Tutor

Питання 7

Вибірка з n = 36 замовлень має вибіркове стандартне відхилення s = 18 дол. Яка стандартна похибка середнього?

Ваша відповідь

Одиниці: USD (напр. 2,50)

Alex Tutor

Підсумуємо: генеральна сукупність і вибірка, параметр і статистика, нормальна крива, z-показники, і тепер стандартна похибка. Це весь набір інструментів для решти модуля.

Ви

Це багато термінів як для одного ранку. Можемо перевірити на чомусь реальному, поки я все не забула?

Alex Tutor

Залюбки. Наш керівник із росту сьогодні проходив повз мій стіл і сказав щось, від чого я скривився.

Він сказав: «Вибіркове середнє —

45, отже, справжнє середнє для кожного клієнта — теж

45». Своїми словами: що не так у цьому реченні?

Alex Tutor

Питання 8Коротка відповідь · Завдання з перевіркою ШІ

Керівник із росту сказав: «Вибіркове середнє — $45, отже, справжня середня сума замовлення кожного клієнта — теж$ 45». У 2-3 реченнях: що тут не так, і що варто сказати натомість?

Напишіть відповідь і отримайте оцінку та відгук від нашого ШІ-рецензента.

Увійдіть, щоб отримати відгук ШІ

Гарно сформульовано. Софіє, тепер у тебе є термінологія — подивимось, як ти застосуєш її до чогось складнішого за одну цитату.

Ви

Складнішого як? Тільки не кажи, що це знову одне з моїх власних рішень повертається переслідувати мене.

Alex Tutor

Дивно, що ти це згадала. Пам'ятаєш редизайн оформлення замовлення, який ти випустила минулого тижня?

Ви

О ні.

Alex Tutor

Питання 9Кейс · Завдання з перевіркою ШІ

Розглянь заяву Софії в день запуску нижче.

Софія переробила сторінку оформлення замовлення. Одразу після запуску вона взяла суми замовлень перших 8 клієнтів, які оформили покупку, обчислила середнє $52 і написала команді: «Редизайн працює — середній чек зріс із $45 до $52!» Напиши коротку критику, перш ніж це потрапить у презентацію для правління: чи обґрунтований її висновок? Що ти хотіла б побачити натомість?

Напишіть відповідь і отримайте оцінку та відгук від нашого ШІ-рецензента.

Увійдіть, щоб отримати відгук ШІ

Alex Tutor

На цьому все. Ви відповіли на всі завдання — чудова робота.

Наступний урок: t-тест