Перейти до змісту
Увійти
← Глосарій статистики

похибка оцінки (гранична похибка)

Половина ширини довірчого інтервалу, наприклад близько 1,96 x SE для 95%.

Похибка оцінки — це ±, що супроводжує оцінку за вибіркою: «42% відповіли так, ±5 відсоткових пунктів». Це половина ширини довірчого інтервалу, тож справжнє значення, найімовірніше, між 37% і 47%.

Для частки вона приблизно дорівнює q×p(1−p)nq \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}, де qq — 1,96 для рівня довіри 95%, pp — частка, nn — кількість відповідей. Звідси два наслідки. Більше відповідей зменшують похибку, але повільно: щоб зменшити її вдвічі, потрібно приблизно вчетверо більше. І вона найширша за p=50%p = 50\%, тому під час планування опитувань беруть 50%, коли не знають, чого чекати.

Якщо вся група невелика і ви охоплюєте значну її частину, поправка на скінченну сукупність зменшує похибку: 400 відповідей із 2000 людей кажуть більше, ніж 400 із двох мільйонів.

Похибка враховує лише одне: випадковість у тому, хто потрапив у вибірку. Вона нічого не каже про тих, хто не відповів, про зміщений список запрошених чи навідне запитання. Такі помилки не зменшуються з кількістю відповідей.

Приклад

Котокорм опитує 400 випадково обраних підписників про вечірню доставку, і 50% кажуть, що скористалися б нею.

  1. 0,5×0,5400=0,025\sqrt{\frac{0{,}5 \times 0{,}5}{400}} = 0{,}025.
  2. Для 95%: 1,96×0,025≈0,0491{,}96 \times 0{,}025 \approx 0{,}049, тобто похибка близько ±4,9 відсоткового пункта.
  3. Справжня частка серед усіх підписників, найімовірніше, між 45,1% і 54,9%.

Якщо в Котокорму лише 2000 підписників, поправка на скінченну сукупність 2000−4002000−1≈0,89\sqrt{\frac{2000-400}{2000-1}} \approx 0{,}89 звужує похибку приблизно до ±4,4 пункта.

Типові помилки

  • Переносити похибку всього опитування на сегмент. Якщо 60 із 400 відповідей дали клієнти з річним тарифом, їхня похибка — це похибка для 60 відповідей, близько ±12 пунктів, а не ±4,9.
  • Вважати її всією помилкою. Ті, хто не відповів, відповіді самовідібраних людей і погано сформульовані запитання лежать поза похибкою, а більша вибірка робить зміщене число точнішим на вигляд, але не правильнішим.
  • Плутати відсотки й відсоткові пункти. ±5 означає п'ять пунктів навколо частки (40% → 35–45%), а не 5% від 40%.
  • Порівнювати дві похибки, щоб оцінити різницю. Діапазони, що перетинаються, можуть приховувати значущу різницю; перевіряйте саму різницю.

Вивчити в курсі