дисперсія

Дисперсія вимірює розкид як середній квадрат відстані від середнього. Беремо відхилення кожного значення від середнього, підносимо до квадрата (тоді від'ємні й додатні відхилення перестають взаємно знищуватися, а великі промахи важать більше за малі) і усереднюємо квадрати.

Є дві версії формули дисперсії, залежно від того, що являють собою ваші дані:

$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N} \qquad\qquad s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}$

Ліворуч — дисперсія генеральної сукупності: у вас є всі значення, і ви знаєте справжнє середнє $\mu$. Праворуч — вибіркова дисперсія, коли дані є вибіркою з чогось більшого. У продуктовій аналітиці так майже завжди: замовлення за минулий місяць представляють усі замовлення, які ще будуть. Чому $n - 1$? Вибіркове середнє $\bar{x}$ обчислене з тих самих значень, тож воно ближче до них, ніж справжнє середнє. Квадрати відхилень виходять трохи заниженими, і ділення на $n - 1$ замість $n$ у середньому це виправляє. Це $n - 1$ називають кількістю ступенів свободи. У Sheets чи Excel: VAR.S для вибірки, VAR.P для генеральної сукупності.

Підступ — в одиницях виміру. Разом із відхиленнями до квадрата підносяться й одиниці, тож дисперсія часу доставки вимірюється в годинах², а виручки — у доларах². Такого ніхто не уявить, тому для звітів добувають квадратний корінь і отримують стандартне відхилення у звичних одиницях.

Навіщо тоді взагалі дисперсія? З нею зручно рахувати: дисперсії незалежних величин просто додаються, а на ній побудовано чимало методів — t-критерій Стьюдента, дисперсійний аналіз, регресію, розрахунок розміру вибірки. Дисперсія — це двигун, а стандартне відхилення — показник на приладовій панелі.