Манна–Вітні: коли дані не нормальні

Alex Tutor

Новий сценарій. Ми переробили сторінку товару й виміряли, скільки часу відвідувачі проводять на ній: 6 сесій на старій сторінці, 6 — на новій.

Ви

Чудово, час для t-тесту! У мене вже є середні.

Alex Tutor

Не поспішай. Спершу поглянь на самі числа: стара сторінка — 38, 42, 47, 49, 55, 61 секунд. Нова — 58, 60, 65, 68, 72... і 130.

Ви

130 секунд? Той відвідувач, мабуть, пішов заварювати каву й лишив вкладку відкритою.

Alex Tutor

Саме те, що ламає середнє, — пам'ятаєш викиди з першого уроку? Ця одна сесія потягне середнє нової сторінки сильно вгору, і 't' зі звичайного t-тесту тут буде ненадійним.

Ви

То що робити, просто видалити цю сесію й вдати, що її не було?

Alex Tutor

Спокусливо, але є чистіше рішення: тест, якому важливий лише порядок, а не саме значення, тож жодне екстремальне число не зможе його перекосити. Знайомся: U-критерій Манна-Вітні.

Швидка перевірка, перш ніж зануримось.

Alex Tutor

Питання 1

Яка ситуація є найяскравішою причиною обрати Манна-Вітні замість класичного t-тесту?

Оберіть одну відповідьДані однієї групи мають екстремальний викид, який сильно спотворив би її середнєОбидві групи мають тисячі приблизно нормальних спостережень без викидівТи порівнюєш витрати тих самих клієнтів до і після акціїТи хочеш порівняти конверсію (частки) між двома групами

Alex Tutor

Крок перший: звалюємо всі 12 сесій в одну купу, сортуємо від найменшої до найбільшої і присвоюємо кожній ранг — 1 найкоротшій, 12 найдовшій.

Alex Tutor

Усі 12 сесій, відсортовані й проранжованіВисота стовпця — тривалість сесії; позиція — її ранг (1 = найкоротша). Сесії старої сторінки скупчені на низьких рангах, нової — на високих, окрім одного викиду, який не змінює загальної картини.

Дані графіка

Ранг	Стара сторінка	Нова сторінка
1	38
2	42
3	47
4	49
5	55

Показати ще 7 рядків

6		58
7		60
8	61
9		65
10		68
11		72
12		130

Ви

Нова сторінка здебільшого сидить на високих рангах — окрім однієї сесії старої сторінки на ранзі 8, яка прослизнула вище за дві сесії нової.

Alex Tutor

Гарне спостереження. Реальні дані рідко бувають ідеально чистими. Крок другий: додай ранги, що належать кожній групі. Ця сума називається сумою рангів.

Стара сторінка отримала ранги 1, 2, 3, 4, 5, 8 — сума рангів 23. Нова отримала решту шести рангів, у сумі 55. Перевірка: 23 + 55 = 78, і сума від 1 до 12 теж 78. Добре, нічого не загубили.

Час перетворити ці суми рангів на саму тестову статистику.

Alex Tutor

Питання 2

Усі 12 сесій проранжовано від 1 (найкоротша) до 12 (найдовша). Ранги старої сторінки — 1, 2, 3, 4, 5 і 8. Чому дорівнює її сума рангів R₁?

Ваша відповідь

Одиниці: рангові бали (напр. 20)

Alex Tutor

U_1 = R_1 - \frac{n_1(n_1+1)}{2}, \quad U_2 = R_2 - \frac{n_2(n_2+1)}{2}, \quad U = \min(U_1, U_2)

U кожної групи віднімає суму рангів, яку вона мала б, якби ранжувалась сама із собою. Менше з двох значень — це статистика U Манна-Вітні.

Ви

Цей вираз n(n+1)/2 виглядає знайомим із перевірки суми рангів, яку ми щойно робили.

Alex Tutor

Гарне спостереження, це та сама формула — сума рангів від 1 до n. Віднявши її від фактичної суми рангів групи, ти дізнаєшся, наскільки ця група «перевершила» ранжування суто сама із собою.

Ви

Тобто більше U для групи означає, що її значення загалом мали вищі ранги?

Alex Tutor

Так — U₁ і U₂ кожне описує виступ лише своєї групи. Тестовою статистикою стає лише менше з двох. У тебе вже є R₁ = 23 для старої сторінки, при n₁ = 6. Обчисли U₁.

Alex Tutor

Питання 3

Стара сторінка: R₁ = 23, n₁ = 6. Чому дорівнює U₁ = R₁ - n₁(n₁+1)/2?

Ваша відповідь

Одиниці: U (напр. 5)

Ви

U₁ = 2 — крихітне. Це вже каже нам, що стара сторінка ледве «виграє» хоч якесь попарне порівняння з новою?

Alex Tutor

Саме ця інтуїція — U буквально приблизно рахує, скільки разів значення з однієї групи перевершує значення з іншої. Тепер дзеркальне відображення: той самий рецепт для нової сторінки.

Ви

R₂ = 55, n₂ = 6?

Alex Tutor

Саме так. Уперед.

Alex Tutor

Питання 4

Нова сторінка: R₂ = 55, n₂ = 6. Чому дорівнює U₂ = R₂ - n₂(n₂+1)/2?

Ваша відповідь

Одиниці: U (напр. 5)

Отже, U = min(2, 34) = 2. А ось і несподіванка: для Манна-Вітні саме мале U сигналізує про різницю — що воно менше, то менше перетинаються ранги двох груп.

Ви

Це протилежно до t-тесту, де саме більше число було вражаючим.

Alex Tutor

Варто повторити, бо це постійно збиває з пантелику: саме мале U, а не велике, тут цікавий результат. Тримай це «навпаки» правило десь на видноті.

Ви

Наше U дорівнює 2, а критичне значення — 5. 2 менше за 5, тож... редизайн сторінки справді щось змінив?

Alex Tutor

Питання 5

При U = min(2, 34) = 2 і двосторонньому критичному значенні 5 (n₁ = n₂ = 6, α = 0,05), ми відхиляємо нульову гіпотезу про однаковий розподіл тривалості сесії на обох сторінках.

ПравдаНеправда

Alex Tutor

Гарно впоралась із механікою. Перш ніж поговоримо, коли цей тест виправдовує себе, а коли краще звичайний t-тест, закріпимо термінологію.

Ви

Не проти, краще не переплутати «ранг» і «сума рангів» на зустрічі.

Alex Tutor

Мудро — половина статистичних конфузів — це просто переплутати два схоже названі поняття перед аудиторією.

Тоді зістав ці ідеї.

Alex Tutor

Питання 6

Зістав кожен термін із його визначенням.

Торкніться відповіді, а потім рядка, до якого вона належить. Можна й перетягувати.

Ранг
Сума рангів (R)
Статистика U
Непараметричний критерій

Відповіді, які ще треба розмістити

Манна-Вітні — це непараметричний критерій: він не робить жодних припущень про форму розподілу даних, на відміну від t-тесту, який є параметричним і спирається на приблизну нормальність.

Ви

То може, варто завжди використовувати Манна-Вітні й узагалі не перейматися нормальністю?

Alex Tutor

Спокусливо, але ні — коли дані справді приблизно нормальні без страшних викидів, t-тест має більшу потужність: краще виявляє реальний ефект на тих самих даних. Ранговий тест — для випадків, коли асиметрія чи викиди справді заважають.

Ще один сценарій, де ранги — твій єдиний варіант, а не просто безпечніший.

Alex Tutor

Питання 7

Які з цих причин виправдовують вибір Манна-Вітні замість t-тесту? Познач усі, що підходять.

Оберіть усі правильні відповідіМетрика має сильну правосторонню асиметрію з довгим хвостом незвично високих значеньТи знаєш лише ранг задоволеності кожного клієнта (1-й, 2-й, 3-й...), а не точний балОбидві групи мають десятки тисяч чистих, приблизно нормальних спостереженьТи перевіряєш, чи відрізняється частка користувачів, що пішли, між двома тарифами

Ви

Одна річ мене досі непокоїть: чому б просто не прибрати сесію на 130 секунд і не запустити звичайний t-тест на тому, що лишилось?

Alex Tutor

Можна, і іноді так документовано й роблять. Але видаляти незручні дані — слизька звичка, а реальна 130-секундна залучена сесія може бути саме тим типом користувача, для якого й задумувався редизайн.

Ви

Тобто ранжування — це, по суті, спосіб сказати «я довіряю, що це сталося, просто не довіряю точному числу» — це справедливо?

Alex Tutor

Чудово сформульовано. Це свідомий обмін: ти жертвуєш точністю (точні секунди), щоб отримати стійкість (несприйнятливість до того одного дикого числа).

Своїми словами: чому ранжування даних, а не їх видалення чи усереднення, дозволяє чесно залишити цей викид в аналізі?

Alex Tutor

Питання 8Коротка відповідь · Завдання з перевіркою ШІ

Своїми словами: чому ранжування даних (а не видалення сесії на 130 секунд чи те, що вона спотворює середнє) дозволяє чесно врахувати цей викид?

Напишіть відповідь і отримайте оцінку та відгук від нашого ШІ-рецензента.

Увійдіть, щоб отримати відгук ШІ

Міцно. Останнє — звіт колеги про Манна-Вітні потребує ще одного погляду, перш ніж потрапити до її керівника.

Ви

Дай вгадаю, вони переплутали правило прийняття рішення?

Alex Tutor

Без спойлерів. Прочитай сама, так само як хотіла б, щоб хтось перевірив твою роботу.

Ви

Справедливо. Судити чужу математику якось веселіше, ніж власну.

Alex Tutor

Питання 9Кейс · Завдання з перевіркою ШІ

Розглянь звіт колеги про тест Манна-Вітні нижче.

Колега порівняв(-ла) час в застосунку для двох сценаріїв онбордингу: n₁ = n₂ = 8 у кожній групі. Було обчислено U = 25, знайдено двостороннє критичне значення 13 для n₁ = n₂ = 8 при α = 0,05, і написано: «U = 25 більше за критичне значення 13, тож різниця значуща — новий онбординг перемагає». Чи правильний цей висновок? Поясни свою думку.

Напишіть відповідь і отримайте оцінку та відгук від нашого ШІ-рецензента.

Увійдіть, щоб отримати відгук ШІ

Alex Tutor

На цьому все. Ви відповіли на всі завдання — чудова робота.

Наступний урок: p-значення та значущість