середнє арифметичне

Також називають: середнє

Сума всіх значень, поділена на їх кількість; чутлива до викидів.

Середнє арифметичне — це те, що більшість дашбордів підписує просто «середнє»: додаємо всі значення й ділимо суму на їхню кількість.

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$

У побутовій мові «середнім» називають будь-що типове, тож у звіті краще уточнювати: середнє арифметичне — це одна конкретна формула. Середній чек (AOV), середня виручка на користувача (ARPU) і середня тривалість сесії — усе це середні арифметичні.

Головна перевага середнього — зв'язок із загальною сумою: середнє × кількість = сума, завжди. Тому саме воно потрібне для прогнозів і бюджетів. Якщо Котокорм очікує наступного місяця 400 замовлень із середнім чеком $45, це $18 000 виручки. Ні медіана, ні мода так не вміють.

Слабкість — зворотний бік тієї самої властивості. Кожне значення враховується повністю, тож одне крайнє значення може відтягнути середнє далеко від більшості даних. Продуктові дані (суми замовлень, час до покупки, виручка на клієнта) зазвичай мають довгий правий хвіст, і тоді середнє опиняється вище, ніж у типового покупця. Тому завжди дивіться поруч на медіану: якщо вони близькі, дані приблизно збалансовані; якщо середнє помітно більше, його тягнуть угору кілька великих значень. Коли потрібне середнє, стійке до поодиноких крайнощів, є усічене середнє, а для об'єднання середніх із сегментів різного розміру — зважене середнє.

Приклад

У вівторок зранку Котокорм отримує п'ять замовлень: $24, $28, $30, $38 і $130 (котокафе закупилося на тиждень).

$\bar{x} = \frac{24 + 28 + 30 + 38 + 130}{5} = \frac{250}{5} = 50$

Середнє замовлення — $50, хоча чотири з п'яти замовлень менші за $40. Якщо відсортувати значення, медіана дорівнює $30 (третє з п'яти), тобто середнє приблизно в 1,67 раза більше за медіану. Це явна ознака, що одне замовлення тягне все на себе.

Обидва числа правильні, просто відповідають на різні запитання. Для планування виручки потрібне середнє: 5 замовлень × $50 = $250, рівно стільки, скільки надійшло. На запитання «скільки витрачає звичайний покупець?» чесна відповідь — медіана, $30. Без замовлення котокафе середнє було б $(24 + 28 + 30 + 38) / 4 = 120 / 4 = 30$ доларів.

Типові помилки

Писати «середнє», не уточнюючи, яке саме. Більшість інструментів за замовчуванням рахує середнє арифметичне. Прямо пишіть «середнє» чи «медіана», щоб ніхто не порівнював різні речі.
Вважати середнє типовим значенням на скошених даних. За довгого правого хвоста більшість покупців опиняється нижче середнього: одного тижня 16 із 20 замовлень Котокорму були меншими за середній чек $45.
Усереднювати середні. Просте середнє конверсій 2% на мобільних і 5% на десктопі не дорівнює загальній конверсії, якщо мобільного трафіку вчетверо більше. Потрібне зважене середнє або повернення до сирих підсумків.
Видаляти великі значення, щоб «виправити» середнє. Якщо питання про виручку, ці замовлення — справжні гроші. Краще показати середнє з ними і без них.
Довіряти середньому з кількох спостережень. На 10 замовленнях одне нове може помітно зсунути середнє. Перш ніж радіти стрибку, подивіться на $n$ .

Вивчити в курсі

Типове значення: середнє, медіана, мода · Середнє, медіана, мода й усічене середнє на правдоподібних замовленнях Котокорму: на яке запитання відповідає кожна міра, як одне оптове замовлення обманює середнє і чому не можна усереднювати середні.
Викиди та скошені дані · Чому продуктові метрики мають довгі хвости, як знаходити викиди за правилом IQR і що з ними робити: виправляти помилки, сегментувати інших покупців і ніколи бездумно не видаляти «китів».
Розкид: розмах, SD і квартилі · Дві кур'єрські служби з однаковим середнім часом доставки, і чому обіцянку виконує лише одна: розмах, дисперсія, стандартне відхилення, квартилі, IQR і коефіцієнт варіації.
Вибірки, генеральні сукупності та нормальний розподіл · Чому ми вивчаємо вибірки, щоб дізнатися про всіх користувачів, і чому дзвоноподібна крива трапляється всюди.
ANOVA: порівняння багатьох груп · Перевірка трьох і більше варіантів одночасно без зростання хибнопозитивних результатів.