стандартне відхилення

Стандартне відхилення показує, наскільки далеко від середнього арифметичного зазвичай лежать значення. Мале стандартне відхилення означає, що значення щільно згруповані навколо середнього, велике — що вони розкидані. На відміну від дисперсії, воно вимірюється в тих самих одиницях, що й дані (години, долари, замовлення), тому саме його й наводять у звітах: «доставка триває 24 ± 8 годин».

Покроково для вибірки з $n$ значень:

1. Обчисліть середнє $\bar{x}$.
2. Відніміть його від кожного значення — це відхилення $x_i - \bar{x}$. Їхня сума завжди дорівнює нулю, тож просто усереднити їх не вийде.
3. Піднесіть кожне відхилення до квадрата й додайте квадрати.
4. Поділіть на $n - 1$. Це вибіркова дисперсія $s^2$.
5. Добудьте квадратний корінь.

$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$

Якщо ваші дані — уся генеральна сукупність, а не вибірка, ділять на $n$. У продуктовій аналітиці майже завжди маємо вибірку, тож $n - 1$ — варіант за замовчуванням: STDEV.S у Sheets чи Excel, а не STDEV.P.

Для даних, що мають форму приблизно симетричного «дзвона» (див. нормальний розподіл), близько 68% значень лежать у межах одного стандартного відхилення від середнього і близько 95% — у межах двох. На скошених даних це правило не працює, а оскільки відхилення підносять до квадрата, кілька викидів здатні сильно роздути стандартне відхилення. Там надійніший партнер медіани — міжквартильний розмах. Щоб порівняти розкид метрик різного масштабу, поділіть стандартне відхилення на середнє й отримаєте коефіцієнт варіації. І не плутайте стандартне відхилення (розкид окремих значень) зі стандартною похибкою (невизначеністю оцінки середнього).