Перейти до змісту
КурсиУвійти
← Глосарій статистики

z-оцінка (стандартизоване значення)

На скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього: (x - середнє) / стандартне відхилення.

z-оцінка перекладає значення мовою «на скільки стандартних відхилень воно віддалене від середнього». Формула:

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

де xx — значення, μ\mu — середнє, σ\sigma — стандартне відхилення. Для вибіркових даних беруть xˉ\bar{x} і ss. z-оцінка 0 означає рівно середнє значення, +2+2 — на два стандартні відхилення вище, −1-1 — на одне нижче. Одиниці вимірювання скорочуються, тож сума замовлення в доларах і тижнева кількість замовлень стають порівнянними числами на одній шкалі. Саме тому z-оцінки використовують і для стандартизації перед кластеризацією чи регресією.

Друге застосування — читати значення за нормальною кривою. Якщо величина розподілена приблизно нормально, z-оцінка через таблицю стандартного нормального розподілу (або функція NORM.S.DIST в Excel) показує, яка частка значень лежить нижче. Кілька орієнтирів, які варто пам'ятати:

z
Частка нижче
Частка вище
−1
15,9%
84,1%
0
50%
50%
1
84,1%
15,9%
1,96
97,5%
2,5%
2
97,7%
2,3%

Чимало статистик критеріїв — це замасковані z-оцінки. z-критерій для двох часток в A/B-тесті ділить спостережувану різницю коефіцієнтів конверсії на її стандартну похибку, тобто питає, на скільки стандартних похибок результат відійшов від «різниці немає». Тому ∣z∣>1,96|z| > 1{,}96 у двобічному критерії відповідає p<0,05p < 0{,}05.

Застереження: перетворювати z-оцінку на процентиль можна лише тоді, коли дані близькі до нормальних. Для скошених метрик, як-от витрати на покупця, z-оцінка все одно вимірює відстань у стандартних відхиленнях, але відсотки з таблиці будуть хибними.

Приклад

Читаємо одне замовлення. Припустімо, суми замовлень у Котокормі розподілені приблизно нормально з \mu = \50іі\sigma = $12$.

  • Замовлення на $74: z=(74−50)/12=24/12=2,0z = (74 - 50) / 12 = 24 / 12 = 2{,}0. За таблицею нижче від z=2z = 2 лежить 97,7% значень, тож лише близько 2,3% замовлень такі самі або більші.
  • Замовлення на $41: z=(41−50)/12=−9/12=−0,75z = (41 - 50) / 12 = -9 / 12 = -0{,}75. За таблицею нижче лежить близько 22,7%, тобто менше за нього приблизно кожне четверте-п'яте замовлення.

Порівнюємо непорівнянне. Минулого тижня команда зростання побачила два стрибки і хоче зрозуміти, який незвичніший:

  • Замовлення: 1360 при звичному тижневому середньому 1200 і стандартному відхиленні 80, отже z=(1360−1200)/80=160/80=2,0z = (1360 - 1200) / 80 = 160 / 80 = 2{,}0.
  • Середній чек: $53 при звичних $50 і стандартному відхиленні $2, отже z=(53−50)/2=3/2=1,5z = (53 - 50) / 2 = 3 / 2 = 1{,}5.

У сирих числах «+160 замовлень» і «+$3» не порівняти. У z-оцінках кількість замовлень відхилилася сильніше: такий високий тиждень трапляється приблизно у 2,3% випадків, а такий стрибок середнього чека — приблизно в 6,7%. Отже, спершу варто розібратися саме зі сплеском замовлень.

Типові помилки

  • Брати процентилі з нормальної таблиці для скошених даних. z = 2 для витрат за 90 днів не означає «топ-2,3%»: за довгого правого хвоста реальна частка може бути зовсім іншою.
  • Плутати в знаменнику стандартне відхилення і стандартну похибку. Для окремого значення ділять на стандартне відхилення, а для вибіркового середнього чи різниці в A/B-тесті — на стандартну похибку.
  • Дозволяти викидам задавати масштаб. Одне величезне замовлення роздуває і середнє, і стандартне відхилення, тож інші незвичні значення отримують скромні z-оцінки (маскування). Для пошуку викидів надійніші стійкі правила, як-от межі за міжквартильним розмахом.
  • Вважати |z| > 2 ознакою, що «щось сталося». Якщо щотижня переглядати 50 метрик на дашборді, парочка перетне 2 суто випадково.
  • Забувати про знак. z = −2 так само незвичне, як і +2, просто в інший бік; заздалегідь вирішіть, чи вас цікавлять обидва хвости.

Вивчити в курсі